电场 · 几何 · 推导
电容器：接电源与断电源
同一个初态，两种连接条件。让介质几何、分区电场和能量账本一起变化。
S = 100 cm²上板A → 下板B 为 +x
沿厚度分层：每段占满板面积，电势差相加。
剖面为示意图，板距不按实际比例绘制；正负号只表示极性，数量与间距不表示电荷密度。
电容 C66.41 pF
上板电荷 Q4.427 nC
U = UA − UB66.67 V
储能 W0.1476 μJ
播放只推进讲解步骤，不代表真实时间演化。
从几何求电容
线性、各向同性、无损耗介质；忽略极板和介质交界附近的边缘场。分层中没有自由界面电荷。未模拟漏电、击穿与开关暂态。
带着预测操作
1. 同样填一半，电容相同吗？
先预测。重置到 εr=3、f=0.5、d=2 mm，再切换两种几何。厚度分层 C/C0=1.5，面积分区为2：前者势差相加，后者电荷相加。
2. 插入介质后，能量一定减小吗？
保持d=2 mm、εr=3，将f从0变1。固定Q时W变为W0/3；固定U时变为3W0。到步骤4核对电源功，两次外界机械功均为负。
3. 拉开两板，场会怎样变？
设f=0，将板距2 mm改4 mm。固定Q时场不变而电压加倍；固定U时电压不变而场减半。先预测再到步骤3看读数。
4. 改变极性与零电荷
将U0由100 V改为−100 V：箭头反向，能量不变；再设为0：电场与能量归零，不显示无意义的能量比值。
线性介质静电模型，SI单位。蓝色表示极板电荷，紫色表示介质，金色表示板距，绿色表示电场方向。