电场 · 几何 · 推导
有限长直杆：微元积分
从选取一个电荷微元，到比较离散求和与解析积分。
杆 0 ≤ x′ ≤ L场点 P 固定在 L + d
先建立坐标：源点沿杆变化，观察点始终在杆的右侧。
解析场强 Eₓ14.98 N/C
中点求和 Eₙ14.95 N/C
相对误差0.187 %
播放只推进讲解步骤，不代表真实时间演化。
从源点到场点
坐标 x′ 描述源电荷位置，s 是源点到 P 的距离。电荷的正负直接决定有符号场强的正负。
带着预测操作
1. 近端与远端：等量电荷谁贡献更大？
先预测，再选择靠近两端的微元。保持 N 不变比较 s 与 dE。贡献与距离平方成反比，近端的等量电荷贡献更大。
2. 只增加 N，真实电场会改变吗？
固定 L、d、Q，将 N 从 4 增大到 16、64。解析场强应保持不变，中点求和更接近它；这改变的是计算精度。
3. 把电荷反号，再让观察点远离
先把 Q 从 +5 改为 −5 nC，箭头与两个场强读数同时反向，误差比例不变。随后减小 L 并增大 d，比较 kQ/d²：当 d 远大于 L 时，杆可以近似点电荷。
真空静电模型，SI单位。蓝色表示电荷分布，金色表示观察位置或高斯面，绿色表示有符号电场。箭头表示方向，精确大小请看读数。